"Quot qualesque earum partes. De mathematicorum abstractionibus qui vel inter magni nominis Philosophos nati. Iudicium de Astrologis qui et divini seu divinaculi haberi et dici volunt. Cur Mathematicae non ac aliae scientiae pestilenti contagio laesae."
Eas artes quae circa quantitatem versarentur, Graeci "MATHEMATIKÀS" quasi disciplinatas nominarunt. "Quantitatem" vero, hoc est, "POSÓTETA", fecerunt duplicem, "modi" seu "molis", et "numeri"; de "quanto modi" una est disciplina simplex, quam "Geometriam" dixere de "terrae dimensu"; de "numero", una itidem quae "Arithmética", cuius etymon materiam testatur. "Geometria" ad res coelestes translata effecit "Astronomiam"; "numerus" ad harmoniam effecit "Musicam"; magnitudines ad vim cernendi traductae eam partem mathematicae dederunt nobis, quae "ÓPTIKÈ" nominatur, a nobis "Perspectiva". Itaque harum duae sunt artes simplices seu universales, tres vero sive compositae sive speciales tamquam ex generalitate derivatae; non sunt repertae plures, vel quia non applicuerunt animum ad quaerendum, vel quia non potuerunt extundere, ut "auditivam", quemadmodum "perspectivam"; de qua, etsi aliud agentes, quidam nonnula velut digito monstrarunt, ut "quemadmodum se sonus per aëra porrigat, quomodo fiat echo, de iis quae procul et prope audiuntur, de cavo sonante, et pleno", tum alia quaepiam de quibus Aristoteles inquirit in undecima sectione "Problematum". Disciplinas has certissimas esse Aristoteles merito affirmavit; ex eis et ipse et Plato ad philosophiam omnem, sive de natura disputent, sive de moribus, evidentissima sumunt argumenta quae vocantur "demonstrationes", "similitudines", "exempla", itidem, atque in primis, "apposita", quod aetate illa tam ea erant inter ipsos nota quam inter nos de victu, quo utimur quotidie, et vestitu, et habitatione, qua de causa et Platonem in fronte Academiae ferunt titulum ac velut edictum inscripsisse, quo vetaret eo ingredi harum artium imperitos.
Abstrahunt mathematici formas et figuras et numeros a materia, in quas abstractiones non incurrit mendacium, nam neque coniponunt affirmando neque negando dividunt. Simplices res considerant, non coniunctas; neque enim "punctum" esse aiunt aliquid in rerum natura cuius pars sit nulla aut "lineam" aliquid quod longum sit et illatabile, sed quod sic consideretur, nulla habita ratione partium vocetur punctum, ut "sol in coelo, in terra, in mundo", quod vero ratione longi et non lati linea, ut "quas sol conficit diurno suo cursu". Quem abstrahendi modum qui non considerarunt, alii disciplinas has parum sunt certas arbitrati, ut Epicurus et Protagoras, quibus Laurentius Valla imperite est assensus, alii adducti auctoritate verissimarum ac certissimarum artium res tales esse in natura existimarunt, quales ipsi cogitatione sua imaginarentur, ut qui in scholis "reales" nominantur, non facturi, si priscos ullos philosophos legissent; aperte enim Stoici "lineam" et "superficiem" aiunt esse corpora, hanc sine "altitudine", illam sine "latitudine". Ciceronem et Senecam miror, illum in Academicis quaestionibus sic loqui (Ac. II, 116): "Geometrae provideant, qui se profitentur non persuadere, sed cogere; et qui omnia vobis, quae describunt, probant. Non quaero ex his illa initia mathematicorum, quibus non concessis digitum progredi non possunt. Punctum esse, quod nullam magnitudinem habeat; extremitatem, et quasi libramentum, in quo nulla omnino crassitudo sit, lineam autem, longitudinem latitudinem, carentem. Haec Cicero. Senecam vero sic (Ep. 88,27): Mathematicus usu quodam et exercitatone procedit impetranda illi quaedam principia sunt: non est autem ars sui iuris, cui precarium fundamentum est". Habet Geometria, quemadmodum videre est apud Euclidem, tria principiorum genera: "deffinitiones", "anticipationes", "postulata": haec si eam non probare, "precaria" est habere principia, nulla ars non habet precaria, nulla enim probat, sed statuit tantum et ponit.
Quid autem tu vocas mihi "precarium"? Num id quod durissimae sis frontis, immo praeposterus et naturae contrarius nisi concedas? Precarium tu appellas quod possim meo iure sumere ac vindicare? Deffinitiones tales sunt, si non placent, de verbo sit controversia non de re: quod nullius magnitudinis cogitatione ab animo capitur, ego "punctum" voco; non libet? adfer nomen aliud, illo utar.
"Anticipationes" quae sint dicat idem Cicero (Nat. deor. 1, 43): "Anteceptae animo rei quaedam informationes, sine quibus nec intelligi quidquam, nec quaeri, nec disputari potest": quale est, "si aequalibus aequalia adiiciantur, omnia fient aequalia": Hoccine vocet aliquis "precarium"? Si ergo disputaturus tecum posuero "omnia esse aut non esse", tu si admittas, gratiam pro beneficio reposces et me munere tuo dices procedere? Quasi vero si id ego abs te non impetrem, natura non sit volenti nolenti extortura: iam, "postulant" aliqua, ut, "ab omni signo in signum rectam lineam posse duci; omni centro et intervallo circulum posse describi": doce tu aliter posse fieri, et viceris hoc esse "precarium". Haec omnia certa atque indubitata sunt, et in cuiusvis animo et cogitatione a natura ipsa ingenita. Sed artes hae, quando ad usum pertinent, versae ad contemplationem usu remoto longissime, sunt ad ea evectae, quorum nullus esset fructus, sed tantum sterilis quaedam contemplatio et inquisitio infinita, quoniam alia ex aliis sine modo ullo nascuntur et sicut huiusmodi disciplinarum initia et legitimi quidam progressus, iuvant animos, acuunt, oblectant, sic magna et assidua exercitia carnificinae sunt generosarum mentium et publico bono conditarum.
Astronomicae adiuncta est divinatio, quae "Astrologia" dicitur, nata penitus ex ostentatione ac imposturis. Non quin astra multum habere virium credam in haec corpora, sed nec quantas illis videri volunt nec quas habent potest quis assequi nisi praetenuiter; ac ne daemones quidem norunt, quamvis se multis venditent, tamquam illarum consultissimos. Si "divinatio" ars esse aliqua corrupta, multis hic ar- gumentis facerem planum id quod modo dixi, sed quum ars non sit sed fraus, praetereunda sunt nobis in praesentia; neque est ex mathematicis, quum tamen divinaculi a multis mathematici nominentur, alienissimo nomine ab illorum professione, neque enim "coelestes magnitudines" contemplatur astrologus, ac ne simulat quidem, sed "vires" tantum et "efficientiam". Ceterum veteres mathematicae peritiae integriores ad nostram aetatem pervenere quam reliquae disciplinae, nimirum, ab indoctis intactae ac proinde incontaminatae, has enim turba imperita "radio contentas et pulvere", quaeque non facerent ad circulos, ad scenam, ad theatrum disputantium, tamquam rem sacram non attigit; ita, integrae servatae sunt ac incorruptae, nam ut quidque his supe-rioribus seculis minus tritum fuit studentium manibus, ita purius ad nos pervenit, ut libri in antiquissimis bibliothecis pulvere et situ operti; quo fit ut in Germania sinceriores sint libri quam in Italia; in illa siquidem iacebant omnia, in hac doctulorum audacia excussa, quae omnia scrutabatur, et ad suum captum detorquebat.
Quid? Quod mathematicae hae requirebant cognitionem, studium, diligentiam, advertentiam, et super haec omnia "silentium", quod erat illis mortis instar; recte Cicero (De orat. 3, 79): "Non est philosophia similis artium reliquarum; nam quid faciet in geometria qui non didicerit? quid in musicis? aut taceat oportebit, aut ne sanus quidem iudicetur; haec vero quae sunt in philosophia, ingeniis eruuntur ad id quod in quoque verisimile est eliciendum acutis atque acribus, eaque exercitata oratione poliuntur". Servatas vero dico artes, id est, minus vitiatas, plurimum tamen illis periit, quandoquidem et auctores interciderunt iniuria temporum plurimi et ea quae usu continebantur, aut pessum ierunt aut in deterius sunt relapsa, ut ratio "aedificandi", quae ex his manabat, ratio "metiendi moles", et "expedita vel sublatio vel impulsio", quando Archimedes Siculus, Mathematicus inter primos nobilis, aiebat: "Si alter foret terrae globus, se illum ad hunc tracturum, vel hunc ad illum impulsurum", "HIPERBOLIKOS" quidem, sed ea erat artis exercitatio et fiducia, quae tamdiu obsidionem Marcelli distulit, et muros patriae est tutata: tum "proportioni picturarum" ex "opticae" inscientia multum decessit.
"Musicam" etiam ferunt vehementer mutatam, propterea quod victores invaserunt Europam qui "harmoniam" quam non intelligerent aspernabantur; ita intelligentiam carminum videmus perisse (nisi in paucis quibusdam notissimi concentus) et genera proportionum, quae aperte testantur obesiorem esse nobis, et tardiorem aurem quam illis priscis; et hac de causa admirabiles effectus illi musicae, vel ad sanitatem corporum vel ad motus animorum excitandos sedandosve, de quibus magni auctores prodiderunt, iam olim nulli sunt; videlicet, subtilissimae atque absolutissimae illi animae nostrae harmoniae minus congruit exterior hic nostrorum temporum crassus concentus ac rudis quam ille veterum eruditus ac subtilis, ideo minus habet nunc virium ad aliquid efficiendum in nobis, quod tum ex similitudine obtinebat et convenientia: nec instrumenta retinemus, ac ne nomina quidem sunt nota, quae a Polluce, Athenaeo, Divo Hieronymo et aliis recensentur. Sed ne in totum nostri in scholis homines mathematicas viderentur ignorare, quasdam ex illis voces sunt suffurati quas ubique et in omne latus iactarent ut aleam, idque in Physicis Aristotelis, et prima philosophia, in Ethicis quoque et locis alienissimis, quae sunt illis levissime, et "a limine" (quod dicunt) salutata: "Punctum", "linea", "superficies", "corpus", "triangulum", "quadrangulum", "circulus", "centrum", "proportio". Vlterius vero non sunt ausi progredi, tamquam "ab altissimo pelago deterriti". De illis vero per ingentes clamores rixati, pro mathematicis se vulgo venditant quod eadem quae mathematici nomina usurpent.
LIBRI QVINTI FINIS