SOBRE LES MATEMÀTIQUES

CAPÍTOL ÚNIC

Quantes i quines són les parts de les matemàtiques. A partir de les abstraccions dels matemàtics quins errors s'han originat àdhuc entre filòsofs de molta fama.

Crítica dels atròlegs, els quals volen ser considerats i anomenats o divins o endevins. Per què les matemàtiques no han estat espatllades d'igual manera que les altres ciències del pestilent contagi.

Les ciències que versaven sobre la quantitat, els grecs les van anomenar MATHEMATIKAI que és com si diguéssem "el que cal ensenyar". A la quantitat, el que en grec és POSOTETA , li donaren dues vessants: del volum o la massa o del número; de la quantitat de volum hi ha una única disciplina i pura, que anomenaren Geometria, que vol dir: mesura de la Terra. Hi ha una tambè del número que s'anomena Aritmètrica, l'estimologia de la qual manifesta "matèria". La Geometria aplicada als cossos celestes s'anomena Astronomia. El número aplicat a l'har-monia, dóna com a resultat la Música. Les magnituds aplicades a la percepció ens han donat aquesta part de les matemàtiques que en grec es diu OPTIKE i que nosaltres anomenem Perspectiva; així doncs dues d'aquestes són "disciplines" simples i universals, les altres tres són mixtes o bè especials, derivades de les generals. Moltes d'altres disciplines no s'han descobert, bè perquè no s'hi ha aplicat l'esforç a la recerca, bè perquè no era possible crear-la, com ara una que s'anomanàs auditiva com hi ha una perspectiva; d'aquella suposada auditiva, alguns van posar algunes qüestions, com de passada; per exemple com s'escampa el so per l'aire, com es pro-dueix l'eco, dels sons que se senten prop i lluny, de la ressonància i tamany de les cavitats i d'altres qüestions de les quals se n'ocupa Aristòtil a l'onzena secció dels Problemes. Aristòtil afirmava amb raó que aquestes eren les disciplines més exactes. Ell mateix i tambè Plató empren clarament arguments d'aquestes disciplines per a tota la filosofia, tant la natural com la moral, els quals argumants s'anomenen demostracions, similituds, exemples, així com tambè i sobre tots, els apòsits, perquè aquella època eren tan coneguts entre ells com entre nosaltres el menjar quaotidià, el vestit i el cobert, per la qual cosa diuen que Plató va inscriure a la façana de l'Acadèmia una inscripcció a manera d'adicte en què s'avisava de la prohibició d'entrar-hi als desconeixedors de les ciències que ens ocupen.

Els matemàtics fan abstracció de les formes, les figures i els nombres de la matèria, i en aquestes abstraccions no incorre falsedat, puix per sumar no els cal afirmar res, ni negar res per dividir. Consideren les coses en llur simplicitat i no en munió. Per tant, no diuen que el punt és quelcom que no té part a la realitat natural, o que la línia siga quelcom amb longitud i sense latitud, sinó que el que és així considerat, sense fer esment de les parts, s'anomena punt, com el sol al cel, a la terra, al món; el que té longitud i no latitud, línia, com les que fa el sol en la seua carrera diürna. Els que no tigueren en compte aquesta mena d'abstracció, pensaren que aquestes disciplines eren poc certes, com per exeple Epicur i Protàgores, amb els quals Llorenç Valla estiguè dacord sense encert. D'altres però, menats per l'autoritat d'unes ciències força verificables i exectes, pensaren que aitals existien en la realitat com se les imaginavan en el seu pensament, de manera que a les escoles foren coneguts amb el nom de realistes; i això no haguès ocorregut si haguessen llegit aquells filòsofs antics. Efectivament, els Estoics reconeixen que la línia i superfície són cossos, la primera sense latitud, la segona sense altura. Jo em sorprenc del que en diuen Ciceró i Sèneca. Així Ciceró, en les seues Qüestions Acadèmiques escriu el següent: Que ho satisfacen els geòmetres, els quals anuncien que ells no convencen, sinó que obliguen, i tambè proven tot el que dibuixen. No els quals pregunte jo els principis de les matemàtiques, els quals si no s'accepten no és possible d'avançar-en una passa: els punt és allò que no té magnitud; la superfície allò en què no hi ha cap grossària en absolut. La línia és longitud mancada de latitud. Fins ací el que argumenta Ciceró. Sèneca per la seua banda diu: El Matemàtic procedeix gràcies a la pràctica i a l'exercici, però per tal d'avançar cal que impetre certs principis: no és doncs una ciència pròpiament dita la que té uns fonaments precaris.

La Geometria, com és possible veure en Euclides, té tres principis: definicions, anticipacions i postulats. Aquests, si no en són prou per provar-la, hom diu que és tenir uns principis precaris. Totes le ciències, per tant, tenen uns principis precaris, car no els demostren, sinó que solament els institueixen i els imposen.

¿Què m'assenyales tu doncs, com a precari? ¿Això, tal volta, pel que tens un cap duríssim, inclús girat a l'inrevès, i contrari a la naturalesa, en cas que no ho admetes? ¿Anomenes tu precari el que jo podria amb tot el meu dret acceptar i defensar? Això són definicions: si no són del nostre parer, que la controvèrsia siga sobre les paraules, no sobre el contingut: al que és copsat per la imaginació sense cap idea de magnitud, jo li pose el nom de punt. ¿Que no t'agrada? Dona-li un altre nom i l'empraré.

El que són les anticipades ho diré amb les paraules de Ciceró: les representacions mentals d'un objecte concebut primer en l'esperit, sense les quals res pot entendre's, ni cercar-se, ni discutir-se, un exemple: si s'afig el que és igual a coses iguals, el conjunt serà igual. ¿Qui gosarà dir que açò és precari? ¿Per tant, si, en cas que discutira amb tu, posara la qüestió: totes les coses són o no són, si tu ho admets em demanaries les gràcies pel benefici que m'has fet i series capaç de dir que jo progresse gràcies a la teua confessió? Com si, encara que jo no aconseguira això de tu, la natura no t'ho hagués d'arrencar tant si vols com si no vols. Els postulats són com els següents: pot traçar-se una línia recta des de qualsevol punt a un altre punt; o des de qualsevol centre descriure's un cercle al voltant: mostra'm que pot fer-se d'una altra manera i acceptaré que són principis precaris. Tots aquests són certs i indubitables, i innats per naturalesa en qualsevol ànima i en qualsevol pensament. Aquestes ciències però, com que són pràctiques, si s'apliquen a l'especulació lluny de l´ús, són conduïdes a allò que no dóna cap fruit, sinó només una mena d'especulació i de recerca infinita, ja que unes coses se'n deriven d'altres sense mesura; i així com els començaments d'aquesta mena de disciplines i llurs legítims progressos alcen l'ànim, l'agusen i l'entretenen, una exercitació massa gran i continuada és l'ercorxador de les intel.ligències generoses i reservades per al bé comú.

Si a l'astronomia s'asocia l'endevinació, hom l'anomena Astrologia, la qual s'ha originat completament de la futilitat i de la impostura. No és que no crega que els astres tenen molta influència en els cossos, però no tanta com volen fer veure, ni la que tenen pot qualsevol copsar-la si no molt tènuament. NI tan sols els dimonis les saben totes encara que se'ns presenten com a coneixedors experts d'elles. Si l'endevinació fos una ciència qualsevol degenerada, amb molts arguments faris palès el que acabe de dir, però com que no és cap ciència, sinó un frau, no paga de parlar-en. Ni tampoc és una disciplina derivada de les matemàtiques, encara que els endevinadors són coneguts per molts noms matemàtics, nom del tot impropi per la seua professió, puix l'astròleg no mira en absolut les "magnituds celestes", ni ho intenta tan sols, sinó només li interessen les influències i els efectes.

Per altra banda, les antigues especialitats de les matemàtiques han arribat a la nostra època més íntegres que les disciplines d'altres ciències, de segur, perquè no van estar tocades pels indoctes, i per això mateix resten incontaminades, car no les van fer malbé aqueix ramat d'incompetents, protegides com estaven per llur pròpia dificultat i pel fet que no eren adients per a les discusions de les capelletes, de l'escena, del teatre. És cert que allò que ens els segles anteriors va estar rebregat per les mans dels estudiants, ens ha pervingut més pur, com per exemple els llibres de les biblioteques més antigues, coberts per la pols i l'abandonanent. La qual cosa ha fet que a Alemanya estiguen més ben conservats que a Itàlia; allà jeien tots abandonats i oblidats, aquí, rebregats per la gosadia dels saberuts, tot el que hom examinava ho deformava segons el seu interès.

Per que? Perquè les matemàtiques requerien coneixement, estudi, habilitat, capteniment i sobretot, silenci, cosa que era per a ells equivalent a mort. Ciceró diu amb raó: La filosifia no és emblant als altres camps del saber, ¿puix, què podrà fer en geometria que no l'haurà apresa? ¿què podrà fer en música? Caldrà que calle ni tan sols serà considerat que està en el seu seny. Aquestes disciplines que part de la filosofia són tretes a la llum per tal d'obtenir-en allò que en cadascuna hi ha de versemblant, per les intel.ligències agudes i penetrants, i després són polides mitjançant un discurs sostingut. Però venia dient que aquestes especialitats ben conservades, o millor dit, manys viciades, tanmanteix an va perir la majoria per als talents, puix que també moriren la majoria d'autors oblidats per la injúria del temps, i les tècniques que tenien llur fonament en l'ús, o bé es feren malbé, o bé van relliscar cap a la degradació, com per exemple les tèniques de construcció que es deduïa d'aquestes, o bé les tècniques de mesurar volums, o de la mobilitat d'aquests, tant el seu aixecament, com el seu desplaçament, quan Arquímedes Sícul, matemàtic noble entre els primers, deia que si hagués un altre globus terraqüi, seria capaç d'arrossegar-lo cap a aquest o bé d'empényer aquest cap a aquell; certament hiperbòlicament, però era tal la seguretat i la confiança i la pràctica d'aquest art que va rebutjar tant de temps el setge de Marcel i va defendre els murs de la pàtria: aleshores es va allunyar molt de la proporció en pintura pel desconeixement de l'òptica.

També diuen que la música ha estat força transformada, perquè envaïren Europa una mena de pobles que l'harmonia que no entenien la menyspreaven; així doncs, veiem que s'ha perdut la comprensió dels cants (menys els més coneguts acords musicals en uns pocs) i les classes de compàs, fets que revelen clarament que tanim un oït més dur i més insensible que els antics, i per això les sorprenents propietats de la música per que fa a la salut corporal com pel que fa a l'exitació o a l'apaigavament dels estats d'ànim que ens van llegar els grans autors, ja no es són res mai més. Evidentment, la música superficial, grollera i basta dels nostres temps, concorda menys amb la subtilíssima i molt lliure harmonia de la nostra ànima que aquella delicada i polida dels antics, i per això té ara menys influència per a produir cap efecte en nosaltres, perquè aleshores els obtenia de la semblança i l'escaiença d'ambdues harmonies. No conservem els instruments i ni tan sols en són coneguts els noms, els quals són explicats per Pòl.lux, Ateneu, Sant Jeroni i d'altres.

Però per tal que no semble que els nostres homes ignoren del tot les matemàtiques, en fan un ús indegut d'alguns dels seus termes i els llancen arreu i en qualsevol lloc a l'aztar, i això en els llibres de Física d'Aristòtil, i en la Filosofia primera, i també en l'Ètica i en els llocs més aliens i els quals són coneguts per ells molt superfialment i saludats, per dir-ho així, des de la porta, com per exemple: punt, línia, superfície, cos, traingle, quadrangle, cercle, centre, proporció, etc. Tanmateix, no han gosat anar més enllà com aterrits pel pèlag profundíssim. Discutint-en sobre ells però, amb grandíssima cridòria, es presenten al poble com si fossen matemàtics, perque fan ús de la mateixa terminologia que els matemàtics.